ഗണിതം

                           1 മുതല്‍ 12 വരെയുള്ള സംഖ്യകള്‍  കൊണ്ട് ഒരു സംഖ്യയെ നിശേഷം ഹരിക്കാന്‍ പറ്റുമോന്ന് അറിയാനുള്ള മാര്‍ഗങ്ങള്‍ .

 1 കൊണ്ട്
            എല്ലാ സംഖ്യകളെയും ഒന്ന് കൊണ്ട് ഹരിക്കാം!!!!
2 കൊണ്ട് 
            എല്ലാ ഇരട്ട സംഖ്യകളെയും  2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം
3 കൊണ്ട്
             തന്നിരുക്കുന്ന സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങള്‍ പരസ്പരം കൂട്ടുക .ആ കിട്ടുന്ന  സംഖ്യ മൂന്നിന്റെ   
             ഗുണിതം ആണെങ്കില്‍ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് നിശേഷം ഹരിക്കാം.
4 കൊണ്ട്
             അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങള്‍ എടുക്കുക . അത് രണ്ട് പൂജ്യമോ അല്ലെങ്കില്‍ 4 ന്‍റെ
             ഗുണിതമോ ആയാല്‍ 4 കൊണ്ട് മുഴുവന്‍ സംഖ്യയും ഹരിക്കാന്‍ കഴിയും .
5 കൊണ്ട്
             അവസാനത്തെ അക്കം ൦ മോ 5 ഓ ആയാല്‍ നിശേഷഹരണം സാധ്യമാണ് .
6 കൊണ്ട്
             തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങള്‍ കൂട്ടിയാല്‍ 3 ന്‍റെ ഗുണിതവും ഇരട്ട സംഖ്യയും
             ആയാല്‍ നിശേഷം ഹരിക്കാം.
7 കൊണ്ട്
              തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയിലെ അവസാനത്തെ അക്കത്തിന്റെ ഇരട്ടി എടുത്ത് , ബാക്കിയുള്ള
              ( അതായതു ഇരട്ടി എടുക്കാന്‍ ഉപയോഗിച്ച അവസാനത്തെ അക്കം ഒഴിച്ചുള്ള )
               സംഖ്യയില്‍ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക . ആ കുറച്ച് കിട്ടിയ സംഖ്യ 7 ന്‍റെ ഗുണിതമാണെങ്കില്‍
              നിശേഷ ഹരണം നടത്തം.
8 കൊണ്ട്
               അവസാനത്തെ മൂന്ന്‍  അക്കങ്ങള്‍ എടുക്കുക . അത് മൂന്ന്‍  പൂജ്യമോ അല്ലെങ്കില്‍ 8 ന്‍റെ
             ഗുണിതമോ ആയാല്‍ 8  കൊണ്ട് മുഴുവന്‍ സംഖ്യയും ഹരിക്കാന്‍ കഴിയും .( 4 നെ പോലെ
             തന്നെ , അതോണ്ട് ആ ഭാഗം കോപ്പി പേസ്റ്റ് ചെയ്തതാണ് കേട്ടോ )
9 കൊണ്ട് 
              തന്നിരുക്കുന്ന സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങള്‍ പരസ്പരം കൂട്ടിയാല്‍ ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യ 9 ന്‍റെ
              ഗുണിതം ( ഗുണന പട്ടിക ചൊല്ലി നോക്ക് ) ആണെങ്കില്‍ 9 കൊണ്ട് നിശേഷം ഹരിക്കാം .
10 കൊണ്ട്
              പൂജ്യത്തില്‍ അവസാനിക്കുന്നുണ്ടോന്ന്‍ നോക്കിയാല്‍ മാത്രം മതി .
11 കൊണ്ട്
               സംഖ്യയിലെ ഒന്നിടവിട്ടുള്ള സംഖ്യകള്‍ വെളിയില്‍ എടുത്തു കൂട്ടുക . ബാക്കി വരുന്നതിനെ
                അവിടെ ഇട്ടിരിക്കാതെ അതിനെയും തമ്മില്‍ കൂട്ടുക.  ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളെയും
                കുറയ്ക്കുക . ഉത്തരം പൂജ്യമോ, 11 ന്‍റെ ഗുണിതമോ ആയാല്‍ രക്ഷപെട്ടു !!,.... ആ സംഖ്യ
                നിശേഷഹരണം എന്നതില്‍ പെട്ടിരിക്കുന്നു. സന്തോഷം ആയില്ലേ!!??.
12 കൊണ്ട്
               3 കൊണ്ടും 4 കൊണ്ടും നിശേഷം ഹരിക്കാന്‍ പറ്റുന്ന സംഖ്യകളെ 12 കൊണ്ട് നിശേഷം
                ഹരിക്കാം ( വാ പൊളിക്കണ്ട നേരുത്തേ  പഠിച്ചതാ 3 കൊണ്ടും 4 കൊണ്ടും ഉള്ള നിശേഷ
                ഹരണം )
ഇനി ഒന്ന് പരീക്ഷിച്ചേ !!!!!!! കാല്‍കുലേറ്റര്‍ എടുത്ത്‌  കുറച്ച് സംഖ്യകള്‍ കണ്ടുപിടിക്ക് ആദ്യം, എന്നിട്ട് ഈ പറഞ്ഞിരിക്കുന്നത് ശരിയാണോന്നു നോക്ക് ...തെറ്റുണ്ടെങ്കില്‍ പറഞ്ഞ് തരണേ ...
 

1. എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ . (Counting Numbers)
                     എണ്ണുുവാന്‍ വേണ്ടി ഉപയോഗിക്കുന്ന സംഖ്യകള്‍ ആണ്  എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ . ഇവയെ നിസ്സര്‍ഗ  സംഖ്യകള്‍എന്നും പോസിറ്റീവ് പൂര്‍ണ സംഖ്യകള്‍എന്നുംപറയുന്നു.
          ഉദാ:  1 2  3 4 5 ...............    N നിസ്സര്‍ഗസംഖ്യ ആയാല്‍ അടുത്ത സംഖ്യ  N + 1 ആയിരിക്കും

 2 . ഒറ്റ സംഖ്യകള്‍ . ( Odd Numbers)
               1 , 3 , 5 , 7 , 9 .................... തുടങ്ങിയ സംഖ്യ ശ്രേണിയിലെ സംഖ്യകളെ ഒറ്റ സംഖ്യകള്‍ എന്ന് പറയുന്നു .
3. ഇരട്ട സംഖ്യകള്‍ ( Even Numbers)
              2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 ............... തുടങ്ങിയ സംഖ്യ ശ്രേണിയിലെ സംഖ്യകളെ   ഇരട്ട  സംഖ്യകള്‍ എന്ന് പറയുന്നു .
4. അഖണ്ഡ സംഖ്യകള്‍ ( Whole Numbers)
              0 , 1 , 2 ,  3 , 4 , 5 ................ 0 ത്തില്‍ തുടങ്ങുന്ന എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളെ  അഖണ്ഡ സംഖ്യകള്‍എന്ന്വിളിക്കുന്നു .
5. പൂര്‍ണ സംഖ്യകള്‍  ( Integers )
              എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളും അവയുടെ നെഗറ്റീവും പൂജ്യവും ചേര്‍ന്നതാണ്  പൂര്‍ണ സംഖ്യകള്‍
               .......... -4 , -3 , -2 , -1 , ൦ , 1 , 2 , 3 , 4 .........
6. ഭിന്നക സംഖ്യകള്‍ ( Rational Numbers) 
             A യും B യും പൂര്‍ണ സംഖ്യകള്‍ ആകുമ്പോള്‍ A/B ( എ ബൈ ബി) എന്ന് അവതരിപ്പിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന സംഖ്യകളെ  ഭിന്നക സംഖ്യകള്‍എന്നുപറയുന്നു .(Bഒരിക്കലുംപൂജ്യംആകരുത് ,കാരണം പൂജ്യം കൊണ്ടുള്ള ഹരണം നിര്‍വചിക്കപെട്ടിട്ടില്ല )
7. അഭിന്നക സംഖ്യകള്‍ ( Irrational Numbers)
           A യും B യും പൂര്‍ണ സംഖ്യകള്‍ ആകുമ്പോള്‍ A/B ( എ ബൈ ബി) എന്ന് അവതരിപ്പിക്കാന്‍ കഴിയാത്ത  സംഖ്യകളെ  അഭിന്നക സംഖ്യകള്‍എന്നുപറയുന്നു
         ഉദാ: റൂട്ട് 2 , റൂട്ട് 5,    പൈ , ഇവയൊക്കെ അഭിന്നകമാണ്